Potentiel électrique

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 🌐 English version: Electric Potential

📘 Le potentiel électrique

Théorie

Contexte : la force électrique est une force conservative

La force électrique est une force conservative. Cela signifie que le travail effectué par la force électrique ou contre celle-ci dépend uniquement des positions initiale et finale, et non du chemin suivi.

Cette propriété permet de définir la variation de l’énergie potentielle électrique :

$\mathrm{\Delta }U=U_{\mathrm{f}}-U_{\mathrm{i}}=-W_{\mathrm{e}}$

où $W_{\mathrm{e}}$ est le travail effectué par la force électrique.

Puisque ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}=q\overrightarrow{E}$,

$W_{\mathrm{e}}=\underset{A}{\overset{B}{\int }}{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}\cdot d\overrightarrow{s}=\underset{A}{\overset{B}{\int }}q\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$

et donc

$\mathrm{\Delta }U=-\underset{A}{\overset{B}{\int }}q\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$

Potentiel électrique et énergie potentielle électrique

Énergie potentielle électrique

L’énergie potentielle électrique est l’énergie stockée dans un système de charges en raison de leurs positions dans un champ électrique. Elle est semblable à l’énergie potentielle gravitationnelle, pour laquelle la position d’un objet dans un champ gravitationnel détermine son énergie potentielle.

Potentiel électrique

Le potentiel électrique $V$ en un point correspond à l’énergie potentielle électrique par unité de charge :

$V=\frac{U}{q}$

Le potentiel électrique est une quantité scalaire. Comme l’énergie potentielle, sa valeur dépend du choix du niveau de référence où le potentiel est nul.

Différence de potentiel électrique (tension)

La différence de potentiel électrique entre les points A et B est

$\mathrm{\Delta }V=V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{\Delta }U}{q}$

La différence de potentiel est couramment appelée tension. Son unité SI est le volt :

$1\mathrm{V}=1\mathrm{J}/\mathrm{C}$

Une différence de potentiel d’un volt signifie que l’énergie potentielle varie d’un joule par coulomb de charge. La différence de potentiel est souvent plus utile que le potentiel en un seul point, car elle ne dépend pas du choix du niveau de référence où le potentiel est nul.

Détermination de l’énergie potentielle électrique à partir du potentiel électrique

Lorsqu’une charge $q$ traverse une différence de potentiel $\mathrm{\Delta }V$, la variation de son énergie potentielle électrique est

$\mathrm{\Delta }U=q\mathrm{\Delta }V$

Si le potentiel électrique extérieur $V$ est mesuré par rapport au même niveau de référence que $U$, l’énergie potentielle d’une charge placée en ce point est

$U=qV$

Le signe de la charge est important. Pour une même valeur de $\mathrm{\Delta }V$, une charge positive et une charge négative subissent des variations d’énergie potentielle de signes opposés.

▶ Vidéo : Energie potentielle électrique : Partie I

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▶ Vidéo : Energie potentielle électrique : Partie II

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Potentiel électrique et champ électrique

La différence de potentiel entre deux points peut être calculée à partir du champ électrique :

$\mathrm{\Delta }V=V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}=-\underset{A}{\overset{B}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$

Puisque la force électrostatique est conservative, cette différence de potentiel est indépendante du chemin suivi entre A et B.

Dans un champ électrique uniforme,

$\mathrm{\Delta }V=-\overrightarrow{E}\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{s}=-E\mathrm{\Delta }s\cos \theta$

où $\theta$ est l’angle entre le champ électrique et le déplacement. Si le déplacement est parallèle au champ,

$\mathrm{\Delta }V=-E\mathrm{\Delta }s$

Le champ électrique pointe toujours dans le sens où le potentiel électrique diminue le plus rapidement.

Cette relation fournit une autre unité équivalente pour le champ électrique :

$1\mathrm{N}/\mathrm{C}=1\mathrm{V}/\mathrm{m}$

▶ Vidéo : Différence entre énergie potentielle électrique et potentiel électrique

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Potentiel électrique produit par des charges ponctuelles

Potentiel électrique produit par une charge ponctuelle immobile

En choisissant un potentiel électrique nul à l’infini, le potentiel à une distance $r$ d’une charge ponctuelle $Q$ est

$V=k\frac{Q}{r}$

▶ Vidéo : Le potentiel et l'énergie potentielle électrique pour des charges ponctuelles

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Potentiel électrique produit par plusieurs charges ponctuelles

Le principe de superposition s’applique également au potentiel électrique. Puisque le potentiel est une quantité scalaire, les contributions sont additionnées algébriquement :

$V(P)=\sum _i{V}_i(P)=k\sum _i\frac{q_i}{r_i}$

où $r_i$ est la distance entre la charge $q_i$ et le point P. Les charges positives apportent des contributions positives, tandis que les charges négatives apportent des contributions négatives.

Énergie potentielle d’un système de particules chargées

L’énergie potentielle électrique totale d’un système de charges correspond à la somme des énergies potentielles de toutes les paires de charges du système. Par exemple, pour trois charges $q_1$, $q_2$ et $q_3$, l’énergie potentielle est

$U=k(\frac{q_1{q}_2}{r_{12}}+\frac{q_1{q}_3}{r_{13}}+\frac{q_2{q}_3}{r_{23}})$

Lignes et surfaces équipotentielles

Les lignes équipotentielles relient des points ayant le même potentiel électrique. En trois dimensions, les objets correspondants sont des surfaces équipotentielles.

• Les lignes de champ électrique sont toujours perpendiculaires aux lignes ou aux surfaces équipotentielles.
• Les lignes de champ électrique sont orientées des potentiels plus élevés vers les potentiels plus faibles.
• Lors d’un déplacement le long d’une équipotentielle, le travail effectué par la force électrique est nul, puisque $\mathrm{\Delta }V=0$ et $\mathrm{\Delta }U=q\mathrm{\Delta }V=0$.
• Des lignes équipotentielles proches indiquent un champ électrique plus intense, car le potentiel varie plus rapidement avec la distance.

Autour d’une charge ponctuelle, les surfaces équipotentielles sont des sphères concentriques. Dans un schéma à deux dimensions, elles apparaissent sous forme de cercles concentriques.

L’électronvolt

L’électronvolt (eV) est une unité d’énergie couramment utilisée à l’échelle des atomes et des particules subatomiques. Un électronvolt correspond au module de la variation d’énergie d’une charge élémentaire qui traverse une différence de potentiel d’un volt :

$1\mathrm{e}\mathrm{V}=1.602\times 10^{-19}\mathrm{J}$

L’électronvolt est une unité d’énergie et non une unité de potentiel électrique.

Potentiel électrique, courant et puissance

Une différence de potentiel peut entraîner le déplacement de charges électriques dans un conducteur lorsqu’un chemin conducteur est disponible.

Le courant électrique $I$ correspond au taux auquel la charge traverse une section transversale :

$I=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}$

Le courant instantané est $I=dQ/dt$. Son unité SI est l’ampère, où $1\mathrm{A}=1\mathrm{C}/\mathrm{s}$.

La puissance $P$ correspond au taux auquel l’énergie est transférée ou convertie :

$P=\frac{\mathrm{\Delta }U}{\mathrm{\Delta }t}$

Pour un appareil traversé par un courant $I$ et soumis à une différence de potentiel $\mathrm{\Delta }V$, le module de la puissance électrique est

$P=I\mathrm{\Delta }V$

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme

Dans un champ électrique uniforme, une particule chargée subit la force constante $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$. Son mouvement peut être analysé à l’aide de la cinématique à accélération constante, d’une manière semblable au mouvement d’un projectile soumis à la gravité. Il peut également être analysé à l’aide de l’énergie :

$\mathrm{\Delta }K=-\mathrm{\Delta }U=-q\mathrm{\Delta }V$

▶ Exemple : Mouvement dans un champ électrique uniforme

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Simulations du potentiel électrique

Explore le potentiel électrique et les lignes équipotentielles à l’aide de ces simulations :

• PhET : Charges et champs
• PhET : Laboratoire du condensateur : les bases

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