Condensateurs

 ⬅ Retour à Électricité et magnétisme

 🌐 English version: Capacitors

📘 Condensateurs

Théorie

Qu'est-ce qu'un condensateur et qu'est-ce que la capacité électrique?

Un condensateur est un composant électronique qui stocke de l'énergie électrique dans un champ électrique créé entre deux conducteurs séparés par un matériau isolant (appelé diélectrique) ou par du vide. Ces conducteurs sont appelés les armatures du condensateur. Dans un condensateur plan, les armatures sont deux plaques parallèles.

La capacité électrique mesure la capacité d'un condensateur à stocker une charge par unité de différence de potentiel. Son unité SI est le farad (F).

Les condensateurs sont utilisés dans de nombreuses applications, notamment :

• Le stockage d'énergie (par exemple, dans les blocs d'alimentation).
• Le filtrage (par exemple, pour atténuer les fluctuations de tension dans les circuits électroniques).
• Les circuits de temporisation (par exemple, pour contrôler la durée ou la période des signaux dans les oscillateurs).
• Le couplage et le découplage des signaux (par exemple, dans les appareils audio).

Leur capacité à stocker et à restituer rapidement de l'énergie en fait des composants essentiels en électronique.

▶ Vidéo : Le condensateur : principe de fonctionnement expliqué simplement ?

Voir la vidéo sur YouTube

Définition de la capacité électrique

La capacité électrique $C$ d'un condensateur est définie comme le rapport entre la valeur absolue de la charge $Q$ stockée sur l'une de ses armatures et la valeur absolue de la différence de potentiel $\mathrm{\Delta }V$ entre les armatures :

$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V}$

où :

• $C$ est la capacité électrique (en farads, F);
• $Q$ est la valeur absolue de la charge sur l'une des armatures (en coulombs, C);
• $\mathrm{\Delta }V$ est la valeur absolue de la différence de potentiel entre les armatures (en volts, V).

Les armatures portent des charges de même valeur absolue et de signes opposés, $+Q$ et $-Q$. La charge stockée désigne la valeur absolue de la charge sur l'une des armatures, et non la charge nette du condensateur.

$1\mathrm{F}=1\mathrm{C}/\mathrm{V}$

Capacité électrique d'un condensateur plan

La capacité électrique d'un condensateur plan dépend de l'aire $A$ des armatures, de la distance $d$ qui les sépare et de la permittivité $\epsilon$ du matériau situé entre elles.

Si l'espace entre les armatures est entièrement rempli d'un diélectrique uniforme et que les effets de bord sont négligés,

$C=\frac{\epsilon A}{d}$

où :

• $C$ est la capacité électrique (en farads, F);
• $\epsilon$ est la permittivité du diélectrique (en farads par mètre, F/m);
• $A$ est l'aire d'une armature (en mètres carrés, m²);
• $d$ est la distance entre les armatures (en mètres, m).

La permittivité peut s'écrire

$\epsilon =\kappa {\epsilon }_0$

où $\kappa$ est la constante diélectrique (permittivité relative) et ${\epsilon }_0$ est la constante électrique, aussi appelée permittivité du vide. Pour le vide, $\kappa =1$; pour l'air, sa valeur est approximativement égale à 1.

Une plus grande aire des armatures augmente la capacité électrique, tandis qu'une plus grande distance entre les armatures la diminue.

▶ Vidéo : Qu'est ce que la Capacité d'un CONDENSATEUR

Voir la vidéo sur YouTube

Énergie stockée dans un condensateur

L'énergie $U$ stockée dans un condensateur chargé est

$U=\frac{1}{2}C(\mathrm{\Delta }V{)}^2$

où :

• $U$ est l'énergie stockée (en joules, J);
• $C$ est la capacité électrique (en farads, F);
• $\mathrm{\Delta }V$ est la valeur absolue de la différence de potentiel entre les armatures (en volts, V).

En utilisant $Q=C\mathrm{\Delta }V$, on obtient les expressions équivalentes suivantes :

$U=\frac{1}{2}Q\mathrm{\Delta }V=\frac{Q^2}{2C}$

Cette énergie est stockée dans le champ électrique.

Densité d'énergie dans un condensateur

La densité d'énergie $u$ représente l'énergie stockée par unité de volume dans le champ électrique entre les armatures.

Pour un diélectrique linéaire,

$u=\frac{1}{2}\epsilon E^2$

où :

• $u$ est la densité d'énergie (en joules par mètre cube, J/m³);
• $\epsilon$ est la permittivité du matériau (en farads par mètre, F/m);
• $E$ est le module du champ électrique (en volts par mètre, V/m).

Pour un champ uniforme entre deux armatures parallèles, la densité d'énergie peut aussi s'écrire $u=U/(Ad)$.

Capacité équivalente d'une association en série

Pour des condensateurs associés en série, l'inverse de la capacité équivalente est égal à la somme des inverses des capacités individuelles :

$\frac{1}{C_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots +\frac{1}{C_n}$

où :

• $C_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$ est la capacité équivalente (en farads, F);
• $C_1,C_2,\dots ,C_n$ sont les capacités électriques des condensateurs (en farads, F).

Pour des condensateurs initialement déchargés, puis chargés en série :

• Chaque condensateur stocke une charge de même valeur absolue.
• Les différences de potentiel aux bornes des condensateurs s'additionnent pour donner la différence de potentiel totale.
• La capacité équivalente est inférieure à chacune des capacités individuelles lorsque deux condensateurs ou plus sont associés.

Capacité équivalente d'une association en parallèle

Pour des condensateurs associés en parallèle, la capacité équivalente est égale à la somme des capacités individuelles :

$C_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=C_1+C_2+\cdots +C_n$

où :

• $C_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$ est la capacité équivalente (en farads, F);
• $C_1,C_2,\dots ,C_n$ sont les capacités électriques des condensateurs (en farads, F).

Pour des condensateurs associés en parallèle :

• Chaque condensateur présente la même différence de potentiel à ses bornes.
• Les charges stockées s'additionnent pour donner la charge totale stockée.
• La capacité équivalente est supérieure à chacune des capacités individuelles lorsque deux condensateurs ou plus sont associés.

▶ Vidéo : Le condensateur équivalent (exemple)

Voir la vidéo sur YouTube

Circuits RC : charge et décharge d'un condensateur

La tension aux bornes d'un condensateur varie au cours du temps lorsqu'il se charge ou se décharge à travers une résistance.

Voir Circuits RC pour les relations décrivant ce comportement.

Démonstrations

Fabriquer un condensateur

▶ Démonstration : Fabriquer un condensateur (en anglais)

Voir la démonstration sur YouTube

Simulations sur les condensateurs

Ces simulations permettent d'explorer la capacité électrique, le stockage d'énergie ainsi que la charge et la décharge des condensateurs :

• Charge et décharge d'un condensateur
• Un exemple de condensateur naturel
• Facteurs qui influencent la capacité électrique
• PhET : Laboratoire de condensateurs

Ressources complémentaires

• Plaques parallèles chargées
• Simulateur de circuit RC

 ⬅ Précédent : Potentiel électrique

 Suivant : Courant et résistance ➡