/Champ électrique

 ⬅ Retour à Électricité et magnétisme

 🌐 English version: The Electric Field

📘 Le champ électrique

Manuel de référence

📖 Manuel de référence :
University Physics Volume 2 : chapitre 5.4

Théorie

Le champ électrique

Le champ électrique permet de calculer plus facilement la force électrique $\overrightarrow{F}$ exercée sur une charge test $q_{\mathrm{t}}$. Il joue un rôle semblable à celui du champ gravitationnel $\overrightarrow{g}$ dans le calcul des forces gravitationnelles.

Plutôt que de recalculer directement la force électrique à l’aide de la loi de Coulomb — puis d’additionner les forces individuelles exercées par plusieurs charges sources — on peut d’abord déterminer le champ électrique :

$\overrightarrow{F}=q_{\mathrm{t}}\overrightarrow{E}$

où :

• $\overrightarrow{F}$ est la force électrique exercée sur la charge test;
• $q_{\mathrm{t}}$ est la charge test placée dans le champ électrique;
• $\overrightarrow{E}$ est le champ électrique à la position de la charge test.

De la même façon que le champ gravitationnel $\overrightarrow{g}$ représente la force gravitationnelle par unité de masse, le champ électrique $\overrightarrow{E}$ représente la force électrique par unité de charge :

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_{\mathrm{t}}}$

L’unité SI du champ électrique est le newton par coulomb :

$[\overrightarrow{E}]=\mathrm{N}/\mathrm{C}$

▶ Vidéo : Introduction au champ électrique

Regarder la vidéo sur YouTube

Champ électrique d’une charge ponctuelle

Le champ électrique $\overrightarrow{E}$ produit par une charge ponctuelle immobile $q_{\mathrm{s}}$, à une distance $r$ de celle-ci, est donné par :

$\overrightarrow{E}=k\frac{q_{\mathrm{s}}}{r^2}\hat{r}$

où :

• $\overrightarrow{E}$ est le champ électrique produit par la charge source;
• $k$ est la constante de Coulomb, soit environ $8.99\times 10^9\mathrm{N}\mathrm{\cdot }{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}/{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}$;
• $q_{\mathrm{s}}$ est la charge source qui produit le champ électrique;
• $r$ est la distance entre la charge source et le point où le champ est calculé;
• $\hat{r}$ est un vecteur unitaire orienté de la charge source vers le point considéré.

Le sens du champ électrique dépend du signe de la charge source :

• Le champ électrique est orienté en s’éloignant d’une charge source positive.
• Le champ électrique est orienté vers une charge source négative.

En combinant l’équation du champ électrique avec

$\overrightarrow{F}=q_{\mathrm{t}}\overrightarrow{E}$

on retrouve la loi de Coulomb :

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{t}\mathrm{s}}=k\frac{q_{\mathrm{s}}{q}_{\mathrm{t}}}{r^2}\hat{r}$

▶ Vidéo : Champ électrique d’une charge ponctuelle

Regarder la vidéo sur YouTube

Principe de superposition des champs électriques

Lorsque plusieurs charges sources sont présentes, le champ électrique résultant en un point correspond à la somme vectorielle des champs électriques produits par les différentes charges :

${\overrightarrow{E}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sum _i{\overrightarrow{E}}_i$

Pour un ensemble de charges ponctuelles :

${\overrightarrow{E}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\sum _{i}k\frac{q_i}{r_i^2}{\hat{r}}_i$

Le champ électrique produit par chaque charge source est d’abord calculé séparément. Les vecteurs de champ électrique obtenus sont ensuite additionnés à l’aide de l’addition vectorielle.

Lignes de champ électrique

Les lignes de champ électrique fournissent une représentation visuelle du champ électrique. En chaque point, le vecteur de champ électrique est tangent à la ligne de champ et pointe dans le sens de la force qui serait exercée sur une charge test positive.

• Sens : Les lignes de champ s’éloignent des charges positives et se dirigent vers les charges négatives.
• Module du champ : La densité des lignes de champ représente le module du champ électrique. Des lignes densément proches indiquent un champ plus intense.
• Convention de la charge test positive : Les flèches indiquent le sens dans lequel une charge test positive accélérerait.

Règles pour tracer les lignes de champ électrique

• Les lignes de champ partent des charges positives et se terminent sur les charges négatives ou à l’infini.
• Le nombre de lignes de champ associées à une charge est proportionnel au module de cette charge.
• Les lignes de champ électrique ne se croisent jamais.
• Les lignes de champ forment des courbes continues et lisses.
• En électrostatique, les lignes de champ ne forment pas de boucles fermées.
• Près de la surface d’un conducteur en équilibre électrostatique, les lignes de champ sont perpendiculaires à la surface.

▶ Vidéo : Lignes de champ électrique

Regarder la vidéo sur YouTube

Problèmes typiques portant sur le champ électrique

Les problèmes typiques portant sur le champ électrique peuvent demander de :

• calculer le champ électrique produit par une ou plusieurs charges ponctuelles;
• déterminer le sens du champ électrique en un point donné;
• additionner des vecteurs de champ électrique à l’aide du principe de superposition;
• déterminer la force exercée sur une charge test placée dans un champ électrique;
• trouver une position où le champ électrique résultant est nul.

Une démarche générale utile consiste à :

1. Tracer un schéma montrant toutes les charges sources ainsi que le point considéré.
2. Déterminer le champ électrique produit par chaque charge source.
3. Établir le sens de chaque vecteur de champ électrique.
4. Décomposer les vecteurs en composantes lorsque cela est nécessaire.
5. Additionner les composantes afin d’obtenir le champ électrique résultant.
6. Utiliser $\overrightarrow{F}=q_{\mathrm{t}}\overrightarrow{E}$ si la force exercée sur une charge test est demandée.

▶ Vidéo : Problèmes typiques portant sur le champ électrique

Regarder la vidéo sur YouTube

Démonstrations et vidéos supplémentaires

Cage de Faraday

Une cage de Faraday est une enceinte conductrice dans laquelle les charges électriques se redistribuent sur la surface extérieure. Dans des conditions électrostatiques, le champ électrique à l’intérieur du matériau conducteur et dans une cavité vide complètement fermée est nul, pourvu qu’aucune charge ne se trouve à l’intérieur de la cavité.

▶ Démonstration : Cage de Faraday — MIT Physics Demo

Regarder la démonstration sur YouTube

Vidéos supplémentaires sur le champ électrique

▶ Vidéo supplémentaire 1

Regarder la vidéo sur YouTube

▶ Vidéo supplémentaire 2

Regarder la vidéo sur YouTube

Simulations du champ électrique

Explore le champ électrique à l’aide de ces simulations :

• PhET : Le champ électrique des rêves
• PhET : Charges et champs
• PhET : Hockey électrique

Simulations supplémentaires portant sur les champs électriques variables dans le temps et les ondes électromagnétiques :

• PhET : Ondes radio et champs électromagnétiques
• PhET : Micro-ondes

Ressources supplémentaires

• Vecteurs de champ électrique
• Visualisation tridimensionnelle du champ électrique
• Animation sur la foudre

 ⬅ Précédent : Électrostatique

 Suivant : Potentiel électrique ➡